Bernoulli-dreifing

Bernoulli-dreifing, nefnd eftir Svissneska vísindamanninum Jakob Bernoulli, er strjál líkindadreifing sem hefur líkurnar $p$ á að taka gildið 1 og líkurnar $q=1-p$ á að taka gildið 0.

Bernoulli

Stikar	$0<p<1,p\in \mathbb {R}$
Stoð	$k\in \{0,1\}\,$
Líkinda massafall	${\begin{cases}q=(1-p)&{\text{for }}k=0\\p&{\text{for }}k=1\end{cases}}$
Þéttleikafall	${\begin{cases}0&{\text{for }}k<0\\q&{\text{for }}0\leq k<1\\1&{\text{for }}k\geq 1\end{cases}}$
Væntigildi	$p\,$
Miðgildi	${\begin{cases}0&{\text{if }}q>p\\0.5&{\text{if }}q=p\\1&{\text{if }}q<p\end{cases}}$
Dæmigert gildi	${\begin{cases}0&{\text{if }}q>p\\0,1&{\text{if }}q=p\\1&{\text{if }}q<p\end{cases}}$
Dreifni	$p(1-p)\,$
Skeifni	${\frac {q-p}{\sqrt {pq}}}$
Reisn	${\frac {1-6pq}{pq}}$
Óreiða	$-q\ln(q)-p\ln(p)\,$
Vægisframleiðir	$q+pe^{t}\,$
Kennifall	$q+pe^{it}\,$
Aðgerð sem býr til líkindi	$q+pz\,$
Fisher upplýsingar	${\frac {1}{p(1-p)}}$

Eiginleikar

Ef $X$ er slembibreyta sem fylgir þessari dreifingu gildir:

$\Pr(X=1)=1-\Pr(X=0)=1-q=p.\!$

Einfalt dæmi um Bernoulli tilraun er að kasta upp krónu. Líkurnar á að krónan lendi með bergrisnn upp gætu verið $p$ og líkurnar á að hún lendi með þorskinn upp $1-p$.

Þéttifall $f$ dreifingarinnar er

$f(k;p)={\begin{cases}p&{\text{if }}k=1,\\[6pt]1-p&{\text{if }}k=0.\end{cases}}$

sem líka má skrifa sem

$f(k;p)=p^{k}(1-p)^{1-k}\!\quad {\text{for }}k\in \{0,1\}.$

Væntigildi slembibreytu $X$ sem fylgir Bernoulli-dreifingu er $E\left(X\right)=p$, og dreifni hennar er

${\textrm {Var}}\left(X\right)=p\left(1-p\right).\,$

Bernoulli-dreifingin er sérstakt tilfelli af binomial-dreifingunni með $n=1$.

Sennileikametill $p$ byggður á slembiúrtaki er meðaltal úrtaksins.

Tilvísanir

  Þessi tölfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.